اینو توضیح کامل بدین لطفا

طبق فرض سوال شعاع قاعده و ارتفاع استوانه معلوم است و می‌خواهیم شعاع استوانه را بر حسب شعاع کره طوری بیابیم که حجم استوانه ماکزیمم شود.برای این منظور ابتدا فرمول حجم استوانه را بر حسب شعاع قاعده استوانه و ارتفاع آن می‌نویسیم.سپس با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث OAB شعاع قاعده استوانه را بر حسب شعاع کره و ارتفاع استوانه می یابیم.دقت میکنیم که مرکز کره و استوانه بر هم منطبق اند و ارتفاع استوانه بر قاعده آن و در نتیجه بر تمام خطوط قاعده استوانه عمود میشود. بعد از اعمال تغییرمتغیر حجم استوانه بر حسب ارتفاع آن و شعاع کره بدست می آید. برای یافتن حجم ماکزیمم از تابع بدست آمده مشتق میگیریم یعنی ارتفاع را متغییر و تمام پارامترهای دیگر را عدد میگیریم.بعد از مشتق گیری، حاصل مشتق را برابر صفر قرار می‌دهیم.با توجه به نزولی بودن تابع حجم بر حسب ارتفاع استوانه، صفر مشتق بیانگر ماکزیمم حجم استوانه خواهدبود. با قرار دادن ارتفاع استوانه در رابطه فیثاغورس بر حسب شعاع کره مقدار شعاع استوانه بر حسب شعاع کره بدست می‌آید. و این یعنی به ازای این مقدار شعاع قاعده استوانه بر حسب شعاع کره، حجم استوانه ماکزیمم میشود.